La loi de Titius-Bode
La loi de Titius-Bode est une relation empirique entre les rayons des orbites des planètes du système solaire, et qui utilise une suite arithmético-géométrique.
Elle a été énoncée en 1766 par Johann Daniel Tietz (alias Titius) qui avait trouvé une relation numérique dans les termes de la suite des distances des planètes, citées en 1724 par le philosophe Christian Wolff. Wolff n'avait d'ailleurs fait que recopier la suite des nombres 4, 7, 10, 15, 52, 95, mentionnée en 1702 par James Gregory, qui représentait les distances des planètes en 1/10 du rayon de l'orbite terrestre (unité astronomique). Mais c'est à Johann Elert Bode qu'est longtemps revenue la paternité de cette "loi", qu'il avait publiée en 1772.
La formule de la loi pour trouver la distance de la planète au Soleil est :
où :
- r est la distance Soleil-astre exprimée en UA
- n est le "rang" de la planète, il vaut -∞ (moins l'infini) pour Mercure, 1 pour Vénus, 2 pour la Terre, 3 pour Mars, 4 pour la ceinture d'astéroïdes, etc.
z La valeur -∞ comme rang pour Mercure est obligatoire et brise le caractère arithmético-géométrique de la suite. La seule raison de cette valeur est de faire mieux correspondre la loi à la réalité.
Une seconde faiblesse de cette loi est que quand elle fut formulée, le rang 4 semblait inoccupé. Johann Elert Bode insista sur la nécessité de rechercher cette planète. En 1802, l'astronome Heinrich Olbers émit alors l'hypothèse que les astéroïdes pourraient être des fragments d'une planète détruite qui orbitait jadis dans cette position : Phaéton.
Validée en 1781 par la découverte d'Uranus, la loi de Titius-Bode a été mise en échec en 1846 par la découverte de Neptune, et ne donne plus de résultats probants au-delà.